سمپاد

مبنا

دستگاه شمارش : Numeration system

برای شناسایی دسته بندی های انجام می شود . معمولی ترین روش برای شمارش اشیاء دسته بندی به صورت یکی ، ده تایی ، صدتایی ، هزارتایی و ... می باشد این نمایش ارزش مکانی اعداد را دستگاه شمارش دهدهی می نامند .

در طراحی سیستم های رقمی و رایانه ای و رمز گزاری برنامه ها برای نمایش ارزش مکانی رقم ها از دستگاههای شمارش دیگری هم استفاده می شود ، مانند دستگاه شمارش دو دویی که یکی دوتایی ، چهارتایی ، هشت تایی و .... برای نمایش ارزش مکانی رقم ها استفاده می شود .

مثال Å عدد 313 در دستگاه شمارش دهدهی به صورت 3 صدتایی ، ا دهتایی و 3 یکی می باشد این عدد را به صورت 313 یا ₁₀(313) می نویسیم و می خوانیم « سیصدو سیزده در مبنای ده »

صدتایی	ده تایی	یکی
3	1	3

این عدد 1101 در دستگاه شمارش دو دویی به صورت زیر می باشد

هشت تایی	چهار تایی	دو تایی	یکی
1	1	0	1

این عدد را به صورت ₂(1101 ) می نویسیم و می خوانیم «یک،یک،صفر،یک در مبنای دو»

مبنا : Base

مبنا پایه و اساس است که در دستگاههای شمارش اعداد برای دسته بندی در نظر گرفته می شود .

مثال Å یک شرکت دارو سازی برای دسته بندی قرص های تولید شده در نظر دارد هر 10 عدد قرص را در داخل یک بسته قرار دهدد و هر 10 بسته را داخل یک کار تن 100 تایی و ...

پایه و اساس که در این شرکت دارو سازی برای دسته بندی در نظر گرفته شده است بر مبنای 10 می باشد .

مثال Å یک شرکت تولید کننده ی توپ تنیس روی میز برای دسته بندی توپ های تولید شده در نظر دارد هر 6 عدد توپ را در داخل یک بسته قرار دهد و هر 6 بسته را داخل یک کارتن 36 تایی و ...

پایه و اساسی که در این شرکت تولید ی برای دسته بندی در نظر گرفته شده است برمبنای 6 می باشد .

مثال Å پایه و اساسی که در ساعت برای زمانبندی استفاده می شود را درنظر بگیرید .

کاربرد ریاضی در زندگی

هر 60 ثانیه برابر یک دقیقه است و هر 60 دقیقه برابر یک ساعت (ثانیه3600 = 60×60)

دانش آموز عزیز : اگر شما یکی از ریاضی دانان بزرگ بودید ، برای زمان چه مبنایی به کار می برید؟ یک شبانه روز در طراحی شما چند ساعت محسوب می شود ؟

این طراحی چه تأثیراتی روی کارهای روز مره مردم می گذارد ؟

مثال Å با دسته بندی سه تایی 17 کلید را دسته بندی کنید و نتیجه را در مبنای سه بنویسید .

سه تایی	سه تایی	یکی
1	2	2

₃(122) = 17

مثال Å حد عددی در مبنای 5 به صورت ₅(214) نوشته شده است . آن عدد کدام است ؟

5²	5¹	5⁰
بیست و پنج تایی	پنج تایی	یکی
1	1	4

59 = (1×4) + (5×1) + (25×2)

þ تست1 : عدد 59 در مبنای 3 برابر است با :

الف) ₃(2102)

ب) ₃(212)

ج) ₃(210)

د ) ₃(2012)

1- اگر عدد abcde در مبنای x نوشته شده باشد برای نوشتن این عدد در مبنای 10 به صورت زیر عمل می کنیم

^x4	^x3	^x2	^x1	^x0

^x4	^x3	^x2	x	1
a	b	c	d	e

2- در عدد نویسی به مبنای a مجازیم از ارقام 0،1، ....، 1- a استفاده کنیم .

مثال Å در مبنای 10 ، از ارقام 0، 1، 2، 3، 4، 5،6، 7، 8، 9 می توان استفاده کرد .

þ تست2 : عددی در مبنای 4 به صورت 3ba و در مبنای 5 به صورت 2ab نوشته شده است ، a,b کدام است ؟

þتست3 : بزرگترین عدد سه رقمی در مبنای 5 کدام گزینه می باشد؟

الف) ₅(444)

ب) ₅(423)

ج) ₅(555)

د) ₅(543)

þتست4 : کوچکترین عدد چهار رقمی در مبنای 5 کدام گزینه است ؟

الف) 135

ب) ₅(1111)

ج) 125

د) ₅(5000 )

3- تبدیل مستقیم مبناها :

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید .₈( ) = ₂(1010)

حل : مراحل انجام کار به ترتیب زیر می باشد .₈ ( ؟ ) =₁₀( ؟ ) = ₂(1010)

ابتدا نمایش عدد ₂(1010) را در مبنای 10 بدست می آوریم ، سپس نمایش عدد 10 را در مبنای 8 می نویسیم .

2³	2²	2¹	2⁰

هشت تایی	چهارتایی	دوتایی	یکی
1	0	1	0

10=(2×1)+(8×1)

برای تبدیل مستقیم مبنا ها روش هایی وجود دارد که تبدیل مبنا ها را به طور مستقیم امکان پذیر می سازد . برای آشنایی با این روشها به نکات زیر توجه کنید .

×نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 2 به مبنای 4 ، عدد را از سمت راست دو رقم دو رقم جدا کنید و دسته ی دو رقمی را به مبنای 10 ببرید . از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 4 نوشته می شود .

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید : ₄( ) = ₂(10110)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

×نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 2 به مبنای 8 عدد داده شده را از سمت راست سه رقم سه رقم جدا کنید و هر دسته ی سه رقمی را به مبنای 10 ببرید . از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 8 نوشته می شود.

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید : ₈( ) = ₂(1010)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

×نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 4 به مبنای 2 هر رقم را به صورت یک عدد دو رقمی در مبنای 2 بنویسید (اگر نیاز شد سمت چپ عدد هم صفر بگذارید ). از کنار هم نوشتن این اعداد دو رقمی عدد اولیه کاملاً در مبنای 4 نوشته می شود .

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید : ₂( ) = ₄(321)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

×نکته: برای تبدیل مستقیم از مبنای 8 به مبنای 2 هر رقم عدد داده شده را بصورت یک عدد سه رقمی در مبنا 2 بنویسید . (اگر نیاز شد سمت چپ عدد هم صفر بگذارید) از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 2 نوشته می شود .

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید : ₂( ) = ₈(327)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

þتست5 : در عبارت مقابل مقدار x برابر است با :

(10011)₂=(103)_x

الف) 5

ب) 10

ج) 4

د) 8

þتست6 :عدد ₈(537) برابر کدام گزینه است ؟

الف) ₂(11011111)

ب) ₂(1011111)

ج) ₂(1010111101)

د)₂(101011111)

4-جمع و تفریق مبناها :

با توجه به اینکه در عدد نویسی a ، مجازیم از ارقام 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 استفاده کنیم .

جمع و تفریق مبناها را می توان به صورت مستقیم انجام داد .

1-جمع مبناها

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید .( ) =39+156

حل : مراحل انجام کار به ترتیب زیر می باشد .

صدتایی

ده تایی

یکی

حالا با توجه به جدول ارزش مکانی مبنا 2 حاصل جمع مقابل را بدست آورید . (؟) = ₂(11) + ₂(10)

چهار تایی

دو تایی

یکی

2-تفریق مبناها

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید .( ) =279-543

حل : مراحل انجام کار به ترتیب زیر می باشد .

چهار تایی

دو تایی

یکی

حالا با توجه به جدول ارزش مکانی 2 حاصل تفریق زیر را بدست آورید ؟ (؟) = ₂(111) + ₂(1011)

هشت تایی

چهار تایی

دو تایی

یکی

توضیح اینکه یک عدد 8 تایی برابر است با 2 عدد چهارتایی

þتست7 :حاصل عبارت مقابل کدام گزینه است ؟ ؟ = ₆(51) + ₆(42) + ₆(123)

الف) ₆(103)

ب) ₆(410)

ج) ₆(300)

د) ₆(400)

þ تست8 : حاصل عبارت مقابل برابر است با : ؟ = ₇(156) – ₇(243)

الف) ₇(54)

ب) ₇(45)

ج) ₇(150)

د) ₇(113)

þتست9 : عدد ₄(233) برابر کدام گزینه است ؟

الف) ₅(241)

ب) ₅(142)

ج) ₅(43)

د) ₅(24)

þتست10 : در عبارت مقابل مقدار x برابر است با :

(21) =₂(10011)

الف) 8

ب) 4

ج) 9

د)5

þتست11 :حاصل جمع عدد 4 با عدد ₄(1201) کدام گزینه است ؟

الف) ₄(1211)

ب) ₄(1231)

ج) ₄(1213)

د) ₄(1203)

þتست12 : نمایش عدد 1+ 2⁴ + 2⁵ در مبنای 2 کدام است ؟

الف) ₂(10011)

ب) ₂(11001)

ج) ₂(10101)

د) ₂(110001)

þ تست13 : در تساوی مقابل 30 =(23)_x+ (32)_x عدد x کدام است ؟

الف) 3

ب) 6

ج) 5

د)

+ نوشته شده در 88/08/11ساعت 18:41 توسط خانم يوسفي |

مبنا

نوشته های پیشین

نویسندگان

پیوندها