X
تبلیغات
سمپاد - مبنا

سمپاد

تا اخر .....

مبنا

دستگاه شمارش :   Numeration system

برای شناسایی دسته بندی های انجام  می شود . معمولی ترین روش برای شمارش اشیاء دسته بندی به صورت یکی ، ده تایی ، صدتایی ، هزارتایی و ... می باشد این نمایش ارزش مکانی اعداد را دستگاه شمارش دهدهی می نامند .

در طراحی سیستم های رقمی و رایانه ای و رمز گزاری برنامه ها برای نمایش ارزش مکانی رقم ها از دستگاههای شمارش دیگری هم استفاده می شود ، مانند  دستگاه شمارش دو دویی که یکی دوتایی ، چهارتایی ، هشت تایی و .... برای نمایش ارزش مکانی رقم ها استفاده می شود .

مثال Å عدد 313 در دستگاه شمارش دهدهی به صورت 3 صدتایی ، ا دهتایی و 3 یکی  می باشد این عدد را به صورت 313 یا 10(313) می نویسیم و می خوانیم « سیصدو سیزده در مبنای ده »

صدتایی

ده تایی

یکی

3

1

3

 این عدد 1101 در دستگاه شمارش دو دویی به صورت زیر می باشد

هشت تایی

چهار تایی

دو تایی

یکی

1

1

0

1

این عدد را به صورت 2(1101 ) می نویسیم و می خوانیم «یک،یک،صفر،یک در مبنای دو»

  مبنا : Base

مبنا پایه و اساس است که در دستگاههای شمارش  اعداد برای دسته بندی در نظر گرفته می شود .

مثال Å یک شرکت دارو سازی برای دسته بندی قرص های تولید شده در نظر دارد هر 10 عدد قرص را در داخل یک بسته قرار دهدد و هر 10 بسته را داخل یک کار تن 100 تایی و ...

 

 

پایه و اساس که در این شرکت دارو سازی برای دسته بندی در نظر گرفته شده است بر مبنای 10 می باشد .

 

مثال Å یک شرکت تولید کننده ی توپ تنیس روی میز برای دسته بندی توپ های تولید شده در نظر دارد هر 6 عدد توپ را در داخل یک بسته قرار دهد و هر  6 بسته را داخل یک کارتن  36 تایی و ...

پایه و اساسی که در این شرکت تولید ی برای دسته بندی در نظر گرفته شده است برمبنای 6 می باشد .

 

مثال Å پایه و اساسی که در ساعت برای زمانبندی استفاده می شود را درنظر بگیرید .

 

کاربرد ریاضی در زندگی

هر 60 ثانیه برابر یک دقیقه است و هر 60 دقیقه برابر یک ساعت (ثانیه3600 = 60×60)

دانش آموز عزیز : اگر شما یکی از ریاضی دانان بزرگ بودید ، برای زمان چه مبنایی به کار می برید؟ یک شبانه روز در طراحی شما چند ساعت محسوب می شود ؟

این طراحی چه تأثیراتی روی کارهای روز مره مردم می گذارد ؟

مثال Å با دسته بندی سه تایی 17 کلید را دسته بندی کنید و نتیجه را  در مبنای سه بنویسید .

 

سه تایی

سه تایی

یکی

1

2

2

3(122) = 17

 

مثال Å حد عددی در مبنای 5 به صورت 5(214) نوشته شده است . آن عدد کدام است ؟

52

51

50

بیست و پنج تایی

پنج تایی

یکی

1

1

4

59 = (1×4) + (5×1) + (25×2)

 

þ تست1 : عدد 59 در مبنای 3 برابر است با :

الف) 3(2102)

ب)  3(212)

ج) 3(210)

د ) 3(2012)

 

 

 

1- اگر عدد abcde در مبنای x نوشته شده باشد برای نوشتن این عدد در مبنای 10 به صورت زیر عمل می کنیم

 

x4

x3

x2

x1

x0

 

 

 

 

 

 

 

x4

x3

x2

x

1

a

b

c

d

e

 

 

 

 

2- در عدد نویسی به مبنای a مجازیم از ارقام  0،1، ....، 1- a  استفاده کنیم .         

 

مثال Å  در مبنای 10 ، از ارقام 0، 1، 2، 3، 4، 5،6، 7، 8، 9 می توان استفاده کرد .

 

 þ تست2 : عددی در مبنای 4 به صورت 3ba و در مبنای 5 به صورت 2ab نوشته شده است ، a,b کدام است ؟

  

 þتست3 : بزرگترین عدد سه رقمی در مبنای 5 کدام گزینه می باشد؟

الف) 5(444)

ب) 5(423)

ج) 5(555)

د) 5(543)

þتست4 : کوچکترین عدد چهار رقمی در مبنای 5 کدام گزینه است ؟

الف) 135

ب) 5(1111)

ج) 125

د) 5(5000 )

 

 

 

3- تبدیل مستقیم مبناها :

 

 

مثال Å  تساوی مقابل را کامل کنید .                                                                               8(         ) = 2(1010)

حل : مراحل انجام کار به ترتیب زیر می باشد .                                  8 (   ؟    ) = 10(     ؟     ) = 2(1010)

ابتدا نمایش عدد 2(1010) را در مبنای 10 بدست می آوریم ، سپس نمایش عدد 10 را در مبنای 8 می نویسیم .  

                               

23

22

21

20

 

 

 

 

هشت تایی

چهارتایی

دوتایی

یکی

1

0

1

0

10=(2×1)+(8×1)

 

برای تبدیل مستقیم مبنا ها روش هایی وجود دارد که تبدیل مبنا ها را به طور مستقیم امکان پذیر        می سازد . برای آشنایی با این روشها به نکات زیر توجه کنید .

 

 

×نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 2 به مبنای 4 ، عدد را از سمت راست دو رقم دو رقم جدا کنید و دسته ی دو رقمی را به مبنای 10 ببرید . از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 4 نوشته می شود .

 

 

مثال Å  تساوی مقابل را کامل کنید :                                                                        4(            ) = 2(10110)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

×نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 2 به مبنای 8 عدد داده شده را از سمت راست سه رقم سه رقم جدا کنید و هر دسته ی سه رقمی را به مبنای 10 ببرید . از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 8 نوشته می شود.

 

 

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید :                                                                        8(            ) = 2(1010)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

×نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 4 به مبنای 2 هر رقم را به صورت یک عدد  دو رقمی در مبنای 2 بنویسید (اگر نیاز شد سمت چپ عدد هم صفر بگذارید ). از کنار هم نوشتن این اعداد دو رقمی عدد اولیه کاملاً در مبنای 4 نوشته می شود .

 

 

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید :                                                                        2(            ) = 4(321)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

 

 

 

 

 

 

 

 

×نکته: برای تبدیل مستقیم از مبنای 8 به مبنای 2 هر رقم عدد داده شده را بصورت یک عدد سه رقمی در مبنا 2 بنویسید . (اگر نیاز شد سمت چپ عدد هم صفر بگذارید) از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 2 نوشته می شود .

 

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید :                                                                        2(            ) = 8(327)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

 

 

 

 

 

 

 

    

 

þتست5 : در عبارت مقابل مقدار x برابر است با :

 (10011)2=(103)x

الف) 5

ب) 10

ج) 4

د) 8

þتست6 :عدد 8(537) برابر کدام گزینه است ؟

الف) 2(11011111)

ب) 2(1011111)

ج) 2(1010111101)

د)2(101011111)

 

 

 

4-جمع و تفریق مبناها :

با توجه به اینکه در عدد نویسی a ، مجازیم از ارقام 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 استفاده کنیم .

 

جمع و تفریق مبناها را می توان به صورت مستقیم انجام داد .

 

 

1-جمع مبناها

مثال Å  تساوی مقابل را کامل کنید .                                                                               (         ) =39+156

حل : مراحل انجام کار به ترتیب زیر می باشد .                             

                     

صدتایی

ده تایی

یکی

1

+

5

3

6

9

1

9

5

 

حالا با توجه به جدول ارزش مکانی مبنا 2 حاصل جمع مقابل را بدست آورید .       (؟) = 2(11) + 2(10)

 

 

چهار تایی

دو تایی

یکی

 

+

1

1

0

1

1

0

1

 

 

 

 

2-تفریق مبناها

مثال Å  تساوی مقابل را کامل کنید .                                                                               (         ) =279-543

حل : مراحل انجام کار به ترتیب زیر می باشد .

 

چهار تایی

دو تایی

یکی

5

2-

2

7

3

9

1

0

1

حالا با توجه به جدول ارزش مکانی 2 حاصل تفریق زیر را بدست آورید ؟              (؟) = 2(111) + 2(1011)

هشت تایی

چهار تایی

دو تایی

یکی

1

-

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

 

توضیح اینکه یک عدد 8 تایی برابر است با 2 عدد چهارتایی

 

 

þتست7 :حاصل عبارت مقابل کدام گزینه است ؟                                            ؟ = 6(51) + 6(42) + 6(123)

الف) 6(103)

ب) 6(410)

ج) 6(300)

د) 6(400)

þ تست8 : حاصل عبارت مقابل برابر است با :                                                           ؟ = 7(156) – 7(243)

الف) 7(54)

ب) 7(45)

ج) 7(150)

د) 7(113)

þتست9 : عدد 4(233) برابر کدام گزینه است ؟

الف) 5(241)

ب) 5(142)

ج) 5(43)

د) 5(24)

þتست10 : در عبارت مقابل مقدار x برابر است با : 

(21) =2(10011)  

الف) 8

ب) 4

ج) 9

د)5

þتست11 :حاصل جمع عدد 4 با عدد 4(1201) کدام گزینه است ؟

الف) 4(1211)

ب) 4(1231)

ج) 4(1213)

د) 4(1203)

þتست12 : نمایش عدد  1+ 24 + 25 در مبنای 2 کدام است ؟

الف) 2(10011)

ب) 2(11001)

ج) 2(10101)

د) 2(110001)  

þ تست13 : در تساوی مقابل 30 =(23)x+ (32)x عدد x کدام است ؟

الف) 3

ب) 6

ج) 5

د)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

+ نوشته شده در  88/08/11ساعت 18:41  توسط  خانم يوسفي  |